Aurrerapen teknologiko, sare sozial, algoritmo eta adimen artifizialez betetako momentu honetan, dena korrika eta presaka egiten denean, har dezagun atsedenaldi txiki bat. Geldi gaitezen. Utz dezagun mugikorra alde batera eta gogora ditzagun gure tradizioak, euskal dantzak, bertsoak, esku-pilota… Presa gabeko udako arratsalde horietako batera buelta egingo dugu, non kuadrillarekin bazkaldu ostean, museko partida bat jokatuko dugun. Denbora gero eta geldiago joaten hasten da.

Musa, briska eta astojokoa gure kulturaren parte diren karta-jokoak dira, orain dela mende batzuk gure bizitzetan erroturik daudenak. Eta bai, horietan ere aurki ditzakegu matematikak.

ZORIA ETA PROBABILITATEA

Joko on guztietan bezala, jokatzen ari den pertsonaren trebetasuna ezinbestekoa da partida irabazteko. Karta-jokoetan, ordea, zoriak ere garrantzia du. Zoria da hori interesgarri egiten duena, izan ere, jokatzeko aukera bakarra tokatu zaizkizun kartekin aurrera egitea da.

Zoria etengabe agertzen da gure bizitzetan, eta esperientzietatik ideia bat atera dezakegu zorizko fenomeno batzuk gertatzeko dagoen probabilitateaz. Probabilitatea zoria tartean denean zerbait gertatzeko aukerak ebaluatzen dituen kalkulu matematikoa da. Askotan, zerbait gertatzeko probabilitate-portzentaje bat dagoela aipatzen da. Adibidez, txanpon bat airera botatzen dugunean aurpegia ateratzeko %50eko probabilitatea dagoela esaten da. Hala ere, matematikan probabilitatea 0 eta 1 arteko balioekin neurtzen da. Nahi dugun fenomenoa gertatzeko aukerarik ez badago, probabilitatea 0 izango da. Bestalde, probabilitatea 1 bada, ziur dakigu gertatuko dela. Ondorioz, matematikan txanpon bat jaurtitzean aurpegia ateratzeko probabilitatea ½ da. Dado bat bota eta ateratako zenbakia bikoitia izateko posibilitatea aztertuko bagenu, emaitza 3/6=½ izango litzateke. Hau da, sei posibilitatetik, hiru zenbaki bikoiti posible daude (2, 4 eta 6). Hori “probabilitate berdina kasu faboragarrien kopuruaren artean” izenez ezagutzen da. Orduan, arau horri jarraituz, azter genezake musean “esku ona” izateko probabilitatea? Ikus dezagun.

MUSAREN ARAUAK

Mus-jokoan, lau pertsonak jokatzen dute eta bakoitzari lau karta ematen zaizkio. Fournierrek emandako araudiaren arabera (zortzi erregerekin jokatzen badugu), eta “jokoa”-ren atalean zentratzen bagara, helburua karta guztiak batuz 31 puntu lortzea da. Joko onena 31 puntukoa da, hurrengoa 32koa eta. hortik, 40ra pasatzen da. Gero, 39, 38, 37… eta 33 puntura heltzean esan genezake joko txarrena daukagula. Inork 31 edo altuagoa ez badu, “puntura” jokatzen da, hau da, 30 puntura gehien hurbiltzen denak irabazten du.

Karten balioari dagokionez, batetik zazpirako kartek beren zenbakiak adierazten duen balioa dute, bikoek eta hirukoek izan ezik. Bikoek batekoek bezala puntuatuko dute, eta hirukoek, berriz, erregeek, zaldiek eta txotek bezala.

Hamarrekoen laguntzarekin tantoak kontatuko dira, eta, orokorrean, musean bikoteka jokatzen da. Dirua jokatzea edo ez, testuinguruaren eta bakoitzak bere trebetasunean duen konfiantzaren araberakoa izango da!

PROBABILITATEA MUS-JOKOAN

“Esku ona” izatea, adibidez, 10 puntu balio duen hiru karta izatea da, izan ere, laugarren karta edozein dela ere jokoa izango dugu. Gainera, azken karta horrek bat balio badu, 31 izango genuke, joko onena. Horretarako, alde batetik kalkulatuko dugu zenbat kasu faboragarri dauden, edo, beste modu batera esanda, zenbat modu dauden lau karta horiek eskuratzeko; eta, bestetik, zenbat aukera dauden, guztira, lau karta banatzeko, berrogei kartako sorta edukita.

Kasu faboragarriei dagokienez, hau kalkulatu nahi dugu: ea zenbat modu dauden hamar puntuko hiru karta (erregeak, zaldiak, txotak edo hirukoak) eta puntu bateko bat (batekoa edo bikoa) lortzeko. Erregeei erreparatzen badiegu, zortzi erregeetatik hiru tokatzea da gure helburua. Matematikan badago tresna bat zortzi elementutatik hiru hartuz gero zenbat konbinazio dauden kalkulatzeko: zenbaki-konbinatoria, (8 3), 56 ematen duena. Gainera, laugarren karta batekoa edo bikoa izatea nahi dugu, eta, beraz, interesatzen zaizkigun zortzi karta daudenez, 56 aukera horiek zortziz biderkatzen dira, eta, ondorioz, guztira 448 modu dauzkagu nahi ditugun lau karta horiek lortzeko. Asko dirudite, ezta? Ez dezagun geure burua engaina, izan ere, ez dakigu zenbat modu dauden lau karta banatzeko eta, beraz, ez dakigu asko ala gutxi diren.

40 kartako sorta batean lau karta jasotzeko konbinazioak kalkulatzeko ere zenbaki-konbinatoria erabil dezakegu: konbinazioak (40 4) dira, eta hori 91.390en baliokidea da.

Orain bai, karta horiek tokatzeko probabilitatea kalkula dezakegu aldeko kasuen kopurua kasu posibleen kopuruaz zatitzen baditugu: 448/91.390=0,0049. Probabilitatea 0,0049 dela esatea, edo, gauza bera dena, gutxi gorabehera %0,5eko probabilitatea dagoela hamar puntuko hiru karta eta bateko karta bat izateko, jada ez da hain kopuru handia, ezta? Ez kezkatu, izan ere, 31 izatea lortzeko beste modu batzuk ere badaude, eta, gainera, 31 izan gabe ere irabaz dezakezu mus partida bat!

Izatez, behin posibilitateak kalkulatzen ikasiz gero, beste edozein “esku on” izateko probabilitateak ere kalkula ditzakegu. 40 bat tokatzeko probabilitatea, adibidez. Animatuko al zara kalkulu hori egitera?

MATEMATIKAREN POSIBILITATE INFINITUAK

Ikusi dugu mus-jokoak estrategia eta zoria konbinatzen dituela. Hala ere, karta-konbinazio zehatz bat lortzeko probabilitateak ulertzeak erabaki informatuagoak hartzera eraman gaitzake, eta horrek irabazteko aukera gehiago eman diezaguke.

Matematikak aukera ematen digu probabilitateen kalkuluan harago joateko eta beste aukera batzuk kontuan hartzeko. Badakigu musean irabaztea ez dela gure eskuaren araberakoa soilik, baizik eta baita besteei tokatu zaienaren araberakoa ere. Gustatuko litzaiguke gure aurkariek zein karta dituzten aurreikustea, baina hori ezin dezakegu ziurtasunez jakin. Gure kartak ezagutzen ditugunez, partida bat irabazteko probabilitatea kalkula dezakegu. Probabilitate horiei probabilitate baldintzatuak deitzen zaie eta probabilitatearen teoremarik garrantzitsuenaren araberakoak dira: Bayesen teorema. Izan ere, duela 200 urte baino gehiago aurkeztu bazen ere, teorema hori adimen artifizialeko teknika aurreratuen oinarria da gaur egun, hala nola berriki gure bizitzetan sartu den ChatGPT ospetsuak erabiltzen dituen algoritmoena.

Musean jokatzeko gogoz jesartzen zaren hurrengoan, gogoratu jokaldi eta erabaki guztien atzean zure alde erabil dezakezun probabilitatez betetako mundu bat dagoela. Zorte on!