En esta era de avances tecnológicos, redes sociales, algoritmos e inteligencia artificial, en la que todo va deprisa y corriendo, vamos a tomar un respiro. Nos vamos a parar. Vamos a dejar el móvil a un lado y a recordar nuestras tradiciones, las euskal dantzak, los bertsos, la esku-pilota… Nos iremos a una de esas tardes de verano sin prisas, en la que después de comer con la cuadrilla, echas una partida al mus. Y el tiempo se ralentiza.

El mus, la briska o el julepe son juegos de cartas que forman parte de nuestra cultura. Arraigados en nuestras vidas desde hace siglos. Pues sí, incluso aquí podemos encontrar matemáticas.

EL AZAR Y LA PROBABILIDAD

Como en todo buen juego, la habilidad de la persona que juega es imprescindible para ganar la partida. Pero en los juegos de cartas también el azar entra en juego. Y es aquí donde se pone interesante, ya que no hay más opción que jugar con las cartas que te han tocado.

El azar irrumpe continuamente en nuestras vidas, y de las experiencias podemos obtener una idea de la probabilidad que hay de que ocurran algunos fenómenos aleatorios. La probabilidad es el cálculo matemático que evalúa las posibilidades de que un suceso ocurra cuando interviene el azar. Muchas veces se habla de que hay un porcentaje de probabilidad de que ocurra algo. Por ejemplo, se dice que hay un 50% de probabilidad de que salga cara cuando lanzamos una moneda al aire. Sin embargo, en matemáticas la probabilidad se mide con valores entre 0 y 1. Si no hay posibilidad de que ocurra el fenómeno que queremos, entonces la probabilidad será 0. Por otro lado, si la probabilidad es 1, entonces, sabemos seguro que ocurrirá. Luego, en matemáticas la probabilidad de que salga cara al lanzar una moneda sería ½. Si analizamos, por ejemplo, la probabilidad de que al lanzar un dado el número que salga sea par, el resultado es 3/6=1/2. Es decir, hay tres posibles números pares (2, 4 y 6) de 6 posibilidades en total. Esto se conoce como: probabilidad igual a número de casos favorables entre número de casos posibles. Entonces, siguiendo esta regla, ¿podríamos analizar la probabilidad de tener una “buena mano” en el mus? Veámoslo.

LAS REGLAS DEL MUS

En el mus, juegan cuatro personas y cada persona recibe cuatro cartas. Según el reglamento Fournier (si jugásemos a 8 reyes) y centrándonos en el “juego”, el objetivo es igualar o superar 31 puntos sumando el valor de cada carta. El mejor juego es 31 puntos, seguido de 32 y de este se pasa a 40, descendiendo a 39, 38, 37, … hasta 33 que es el peor juego. Si nadie alcanza los 31 puntos, entonces se juega al “punto”, es decir, ganará quien se aproxime más a los 30 puntos.

En cuanto al valor de las cartas, del as al siete, cada una puntúa su valor, excepto los doses que valen un punto al igual que el as, y los treses que valen diez puntos al igual que el rey, la sota y el caballo.

Con la ayuda de los amarracos se contabilizan los puntos, y por lo general, el mus se juega por parejas. ¡Apostar o no dinero, eso ya dependerá del contexto y la confianza de cada cual en sus habilidades!

LA PROBABILIDAD EN EL MUS

Una “buena mano” es, por ejemplo, que nos toquen tres cartas de 10 puntos cada una, ya que sea lo que sea la cuarta, nos aseguramos de que tenemos juego. Además, si la cuarta carta es de valor 1, tendremos 31 puntos que es el mejor juego. Veamos qué probabilidad tenemos de conseguir tres cartas de valor diez más una carta de valor uno. Para ello, calculamos, por un lado, número de casos favorables, es decir, cuántas maneras hay de conseguir estas cuatro cartas; y por otro lado, cuántas posibilidades hay en total de repartir cuatro cartas con una baraja de cuarenta.

En cuanto a los casos favorables, queremos calcular cuántas maneras hay de conseguir tres cartas que tengan un valor de 10 puntos más una carta que sea un as o un dos. Vamos a centrarnos en los reyes y los equivalentes a rey (los treses): de ocho reyes y treses que hay en total queremos que nos toquen tres. Existe una herramienta en matemáticas que sirve para calcular el número de combinaciones que hay si de 8 elementos se toman 3: el número combinatorio (8 3) que es igual a 56. Además, queríamos que la cuarta carta fuera as o dos, con lo cual, como hay ocho cartas que nos interesan, cualquiera de esas 56 opciones se multiplica por 8, obteniendo, en total, 448 modos diferentes de tener las cuatro cartas deseadas. Parecen muchos, ¿verdad? No nos dejemos engañar, ya que no sabemos si son muchos o pocos si no conocemos cuántas maneras diferentes existen de que nos repartan cuatro cartas.

Para calcular el número total de formas en las que podemos recibir 4 cartas en una baraja donde hay 40, de nuevo, podemos utilizar el número combinatorio: las combinaciones son (40 4) que es igual a 91.390.

Ahora sí, calculamos la probabilidad de tener estas cartas con la fórmula número de casos favorables entre número de casos posibles: 448/91.390=0,0049. Decir que la probabilidad es de 0,0049, o lo que es lo mismo, que hay aproximadamente un 0,5% de probabilidad de tener tres dieces y un uno, ya no resulta una cantidad tan grande, ¿verdad? No te preocupes, no solo existe esta manera de obtener 31 puntos y, además, ¡no solo con 31 puntos puedes ganar la partida de mus!

De hecho, una vez hemos aprendido la técnica del cálculo de posibilidades, podemos calcular cuál es la probabilidad de tener cualquier otra “buena mano”. Por ejemplo, que nos toquen 40 puntos. ¿Te animas a calcularlo?

LAS INFINITAS POSIBILIDADES DE LAS MATEMÁTICAS

Hemos visto que el mus combina estrategia y suerte. Pero entender las probabilidades de obtener ciertas combinaciones de cartas nos permite tomar decisiones más informadas, lo que puede inclinar la balanza a nuestro favor.

Las matemáticas nos permiten ir más allá en el cálculo de probabilidades y tener en cuenta otras posibilidades. Sabemos que ganar en el mus no solamente depende de nuestra mano, sino que también depende de lo que haya tocado al resto. Nos encantaría poder predecir qué cartas tienen nuestros contrincantes, pero eso no puede saberse con certeza. Lo que sí podemos calcular es la probabilidad de que ganemos una partida dado que conocemos nuestras propias cartas. A estas probabilidades se les llama probabilidades condicionadas y obedecen al más importante teorema dentro de la teoría de la probabilidad: el teorema de Bayes2. De hecho, aunque fue presentado hace más de 200 años, este teorema es hoy en día la base de avanzadas técnicas de inteligencia artificial, como pueden ser los algoritmos que utiliza el famoso ChatGPT que recientemente ha irrumpido en nuestras vidas.

Así que la próxima vez que te sientes a jugar al mus, recuerda que detrás de cada jugada y decisión hay un mundo de probabilidades que puedes utilizar a tu favor. ¡Buena suerte!