EZ DAGO DANTZARIK MUSIKARIK GABE

Dantzan egiteko, musika ezinbestekoa da. Dantzan egiteko pausuak musikaren erritmora moldatzen dira, eta erritmo hori konpasetan neurtzen da; konpasak soinuen iraupena neurtzeko forma matematikoa dira. Konpas horiek adierazten diren moduari begiratzea baino ez dago: frakzio batez neurtzen dira. 2/4koa eta 4/4koa dira horren adibide. Izendatzailea beti biren berretura da eta, haren balioa zenbat eta handiagoa izan, orduan eta laburragoa da noten iraupena. Zenbakitzaileak adierazten du zenbat notak osatzen duten konpas bakoitza.

Euskal dantzetako musikan beste kulturetan hain ohikoak ez diren bi konpas erabiltzen dira: Zortzikoan agertzen den 5/8a eta Ezpata Dantzan agertzen den 6/8a, 3/4ko konpasarekin konbinatzen dena.

GEOMETRIAREN AGINDUEI JARRAITUZ DANTZATZEN

Koreografiaturik dauden dantzetan, balletean eta euskal dantzetan, adibidez, dantzariak ordenaturik irteten dira eszenatokira edo dantzan egin behar duten lekura. Haien posizioak marra irudikariekin lotzen ditugunean, irudi geometrikoak sortzen dira.

Euskal dantzetan, zirkunferentziak agertzen dira sarritan. Xemeingo Ezpata Dantzan, adibidez, hamabi dantzarik borobil bat osatzen dute, eta borobil horren erdian beste dantzari bat jartzen da. Zinta Dantzan, zortzi dantzarik inguratzen dute erdian kokatzen den postea.

Poligonoak ere ohikoak dira. Sarritan, dantzariak bi marra paralelotan jartzen dira, laukizuzen bat osatuz. Hori euskal dantzetan ere gertatzen da, baina hemen sormen handiagoa dugu, eta, horren ondorioz, pentagonoak ere aurki ditzakegu, adibidez Brokel Dantzan, non dantzari bat bi lerro paralelotan jarrita dauden beste zortzi dantzariren aurrean jartzen den. Txotxongilo Dantzan, hexagono bat ere ikus dezakegu: lau dantzari erdiko lerroan jartzen dira, eta gainerakoak, alde banatan jartzen dira (binaka). Kanpoko dantzarien posizioak lotuz gero hexagono bat osatzen dugu.

DANTZARIAK PERMUTATZEN ETA KONBINATZEN

Konbinatoria matematiken adar bat da eta elementuen serie bat ordenatzeko eta bateratzeko posibilitateak aztertzen ditu. Hori lortzeko, elementu bakoitzari zenbaki bat jartzen zaio: 1, 2, 3…

Permutazio bat multzo bateko elementuen berrantolaketa bat da, eta, permutazioak emandako ordena kontutan harturik, elementu horiek parentesi artean idazten ditugu. Ikus dezagun adibide batekin. {1,2,3} multzoa badugu, hauek dira zenbaki horiek ordenatzeko modu posible guztiak: (1 2 3), (1 3 2), (2 1 3), (2 3 1), (3 1 2) eta (3 2 1). Ordenazio horietako bakoitza permutazio bat da, eta hiru elementuren kasuan sei daudela ikus dezakegu.

Permutazioak Zortzinangoan, hau da, Dantzari Dantzaren zati batean agertzen dira. Dantza hori Durangaldeko ohiko dantza bat da, eta zortzi dantzarik hartzen dute parte. Zortzi dantzari horiek bikoteka jartzen dira, bata bestearen atzetik, bi lerro paralelo osatuz, eta dantzan zehar beren posizioak trukatuz joaten dira. Dantzarien posizioei zenbakiak ematen dizkiegu, aurreko bikotean ezkerrean dagoenetik hasita, eta ezkerretik eskuinera eta aurretik atzera mugituz. Dantzaren lehen mugimenduekin, lehenengo bi bikoteetako dantzariek, karratu baten erpinak osatzen dituztenek, beren posizioa lauki horren diagonalean dagoen dantzariarekin trukatzen dute. Gauza bera egiten dute atzealdeko dantzariek ere… Egiten duten permutazioa (4 3 2 1 8 7 6 5) modura irudikatzen da, lehen postuan zegoen dantzaria laugarrenera mugitu delako, bigarren postuan zegoena hirugarrenera joan delako, eta horrela hurrenez hurren. Ondoren, dantzari bakoitzak bere posizioa trukatzen du ondoan duenarekin. Aldaketa horiek adierazten dituen permutazioa (2 1 4 3 6 5 8 7) da. Joko bat proposatzen dizut: zeintzuk dira dantzarien mugimenduei lotutako hurrengo permutazioak? Hemen daukazu esteka bat Dantzari Dantza ikusi eta permutazio horiek zeintzuk diren idazten saiatzeko.

Konbinatoria, multzo jakin bateko elementu kopuru jakin bat zenbat modutan aukera daitekeen aztertzeaz ere arduratzen da. Adibidez, {1, 2, 3, 4} multzotik abiatzen bagara, lau modu daude hiru elementu aukeratzeko: {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4}, {2,3,4}. Lau elementuren ordez n zenbaki arbitrarioa badugu, eta hiruko taldeen ordez k elementuko taldeak aukeratu nahi baditugu, k-tik k-ra hartutako n elementuko konbinazioak deitzen ditugunak ditugu. Binangoan, Dantzari Dantzaren beste zati batean, zortzi dantzarietatik bik bakarrik egiten dute aldi berean dantza, baina dantzan zehar aldatuz doa nor dantzatzen den. Hau da, binaka hartutako zortzi elementuren (dantzarien) konbinazioak ditugu. Antzeko zerbait gertatzen da Launangoan: lau dira batera dantzatzen duten dantzariak. Kasu horretan, zortzi elementuko konbinazioak ditugu, launaka hartuta.

TXIRIKORDAK, MATEMATIKAK ETA DANTZAK

Txirikorda bat egiteko, ilea hiru zatitan banatu eta bata bestearen gainetik pasatzen dugu, ordenaturik, trebetasunez edo ez. Badago teoria matematiko bat zehazki hori aztertu eta orokortzen duena: txirikorden teoria, aljebra aurreratuaren adar bat. Txirikorden teorian, irudizko barra batetik zintzilik dauden soken kopuru jakin bat daukagu, eta batzuk besteen gainetik edo azpitik gurutzatzen direnean zein patroi sortzen diren aztertzen da. Gurutzatze horiek multzo bateko elementutzat hartzen dira, zenbait propietate betetzen dituzte, eta horrek talde-egitura aljebraiko bat sortzen du, “txirikorda taldea” deritzona. Gainera, irudizko barra hori, segmentu zuzena izan beharrean, zirkunferentzia bat bada, azken soka lehenengoarekin gurutzatu daiteke eta “eraztun-txirikorda taldea” lortzen da.

Badaude bi dantza non, ile zatien ordez, dantzariek koloretako zintak txirikordatzen dituzten. Iruleak deitutako dantzan, zortzi dantzari bikotek zintei eusten diete, eta, dantzaldian zehar, txandaka pasatzen dira aldamenean duten bikotearen gainetik eta azpitik. Zinta horiek dantzarien atzean jarritako barra bati lotuta baleude, ikurrinaren koloreekin txirikorda bat nola sortzen den ikus genezake. Txirikorda hori notazio matematikoarekin idatz daiteke txirikorda taldeko elementuak erabiliz. Zinta Dantzaren kasuan, dantzari bakoitzak erdiko masta batetik zintzilik dagoen zinta bati eusten dio eta bere ondoan dagoen dantzariaren zintaren gainetik edo azpitik pasatzen du. Dantzariek dantzaren lehen zatia egin ondoren mastaren gainean sortzen den txirikorda biribila ondo ikusten da eta eraztun-txirikorda taldearekin erlazionatuta dago.

Artikulu honen hasieran agindu bezala, matematikaren eta euskal dantzen arteko lotura batzuk erakutsi dizkizuet. Dantzaren eta geometriaren arteko harremana da, ziurrenik, guztien artean errazen ikus daitekeena. Hala ere, hain ezagunak ez diren matematikaren adar batzuk ere aipatu ditugu, hala nola konbinatoria eta txirikorden teoria, harrigarria bada ere, euskal dantza batzuekin lotu daitezkeenak. Egia ote da matematika leku guztietan dagoela?